- Теоремы об исчезновении групп L2-когомологий на многообразиях Гессе (arXiv)
Автор: Синья Акагава.
Аннотация: Доказаны теоремы об исчезновении групп L2-когомологий типа Кодаиры-Накано на полных гессиановых многообразиях. Получены дальнейшие теоремы об исчезновении групп L2-когомологий L2Hp,q(Ω) на регулярном выпуклом конусе Ω с метрикой Ченга–Яу для p›q.
2. Оптимальный транспортный подход к уравнениям Монжа-Ампера на компактных многообразиях Гессе (arXiv)
Автор : Якоб Хультгрен, Магнус Оннхейм.
Аннотация: В этой статье мы рассматриваем уравнения Монжа-Ампера на компактных гессиановых многообразиях или, что то же самое, уравнения Монжа-Ампера на некоторых неограниченных выпуклых областях Ω ⊆ Rn с ограничением периодичности, заданным действием аффинной группы. В случае, когда действие аффинной группы сохраняет объем, т. е. когда многообразие специальное, разрешимость соответствующего уравнения Монжа — Ампера была установлена с помощью метода непрерывности Ченга и Яу. В общем случае мы устанавливаем вариационный каркас, включающий некоторые двойственные многообразия и обобщение классического преобразования Лежандра. Мы приводим результаты о существовании и единственности, подробно останавливаемся на связях с оптимальными транспортными и квазипериодическими разбиениями выпуклых областей.
